Kako naučiti tablicu množenja: 12 trikova za djecu koji pomažu

Stavite pred dijete praznu tablicu množenja od 1 do 10 i izgledat će poput stotinu nepovezanih informacija za naučiti napamet.

Ali tablica krije i neke tajne.

Precrtajte skupine ×1, ×2, ×5, ×9 i ×10 jer svaka ima pouzdan prečac. Zatim precrtajte svaki zrcalni par jer 3 × 4 i 4 × 3 imaju isti umnožak. Ostaje samo 15 različitih činjenica. Mnoge od njih možemo izgraditi iz činjenica koje dijete već zna.

Cilj je i dalje brzo i fluentno dosjećanje. Činjenice množenja poslije su potrebne za dijeljenje, razlomke, površinu i računanje s višeznamenkastim brojevima. Razlika je u tome što dijete do toga ne mora doći ponavljanjem 100 nepovezanih odgovora. Najprije može razumjeti sustav, onda primijeniti strategiju, a zatim specifičnom i ponavljanom vježbom strategiju pretvoriti u proceduralno pamćenje.

Najbolji način za učenje tablice množenja

Najkraći koristan odgovor glasi: najprije značenje, zatim strategije, pa pamćenje.

1. Izgradite činjenicu. Prikažite 4 × 6 žetonima, jednakim skupinama, pravokutnim poljem ili skokovima na brojevnoj crti.
2. Povežite je s poznatom činjenicom. Ako je 2 × 6 = 12, novo udvostručavanje daje 4 × 6 = 24.
3. Izgovorite cijelu jednakost. „Četiri puta šest jednako je dvadeset četiri” pamćenju daje i pitanje i odgovor.
4. Poslije je prizovite bez modela. Pitajte ponovno nakon nekoliko drugih činjenica, kasnije istoga dana i sljedećih dana.
5. Miješajte činjenice. Kad je strategija sigurna, pomiješajte je s ranijim skupinama kako bi dijete učvrstilo znanje, a ne se oslanjalo na zapamćeni niz.

Ne biramo između razumijevanja i pamćenja. Razumijevanje daje put do odgovora kad pamćenje zakaže. Vježba prisjećanja čini odgovor sve bržim. Za brzo i sigurno množenja treba oboje.

Što množenje zapravo znači

U ovom članku 3 × 4 znači 3 jednake skupine po 4. Ukupno je 12.

• Jednake skupine: 3 tanjura s po 4 jagode.
• Ponavljano zbrajanje: 4 + 4 + 4 = 12.
• Polje: 3 retka po 4 točke.
• Brojevna crta: 3 jednaka skoka po 4, do broja 12.

To su četiri prikaza istog množenja. Tražite od djeteta da ih povezuje: „Možeš li složiti 3 skupine po 4? Nacrtati ih kao retke? Gdje završavaju skokovi? Koja jednakost odgovara?”

Ponavljano zbrajanje koristan je most, ali ne bi smjelo ostati jedina metoda. Zbrajati 8 sedam puta sporo je i lako se izgubiti. Polje čini strukturu vidljivom, a poznate činjenice omogućuju zaključivanje: 7 × 8 je 5 × 8 plus 2 × 8.

Isprobajte jednu činjenicu u sva tri vizualna prikaza. Zatim pritisnite Okreni i promatrajte što se promijenilo, a što je ostalo isto.

Prečac 1: okrenite činjenicu

Polje od 3 retka s po 4 točke sadrži 12 točaka. Okrenite ga za četvrtinu kruga i dobit ćete 4 retka po 3, i dalje 12 točaka.

3 × 4 = 4 × 3 = 12

To je komutativnost množenja, ali dijete ne mora znati stručni naziv da bi je koristilo. „Okrenuta činjenica” ili „zrcalni par” sasvim su dovoljni.

Priče nisu jednake: tri vrećice s po četiri jabuke drukčije su grupiranje od četiri vrećice s po tri jabuke. Ukupan broj je jednak, pa jedna naučena činjenica daje odgovor na obje jednakosti.

Na tablici od 1 do 10 okretanje uklanja gotovo polovicu posla. Naučite 6 × 7 i 7 × 6 dobivate besplatno. Kvadratne činjenice poput 6 × 6 leže na zrcalnoj crti i nemaju zrcalni par.

Najprije naučite lake činjenice množenja

Lake činjenice su osnova na kojoj ćemo izgraditi teže. Počnite s ×0, ×1, ×10, ×2 i ×5, otprilike tim redoslijedom, pa dodajte njihove zrcalne verzije.

Prečac 2: svaki broj puta nula jest nula

Nula skupina po 7 nema nijedan predmet: 0 × 7 = 0. Sedam skupina s nula predmeta također nema nijedan predmet: 7 × 0 = 0.

Djeca katkad vide nulu i odgovore 7. Vratite se priči: „Imamo nula vrećica. Koliko jabuka može biti u svim vrećicama?”

Prečac 3: svaki broj puta jedan ostaje isti

Jedna skupina po 7 jest 7, pa je 1 × 7 = 7. To je svojstvo identiteta: množenje s jedan ne mijenja broj.

Kad okrenemo, 7 × 1 znači sedam skupina s jednim predmetom, što je također 7.

Prečac 4: za ×10 upotrijebite mjesnu vrijednost (nemojte reći "samo dodaj nulu")

Sedam skupina od deset čini sedam desetica: 7 × 10 = 70. Kod cijelih brojeva znamenke se pomaknu jedno mjesto ulijevo, a na mjesto jedinica dolazi nula.

„Dodaj nulu” zgodan je vizualni podsjetnik za cijele brojeve, ali mjesna vrijednost je pravi razlog. Tako će pravilo imati smisla i kasnije, kad množenje decimalnih brojeva s 10 ne znači jednostavno dopisivanje nule.

Prečac 5: za ×2 udvostručite

Množenje s 2 znači napraviti dvije jednake kopije: 2 × 7 = 7 + 7 = 14.

Ako dijete još nije sigurno s udvostručavanjem, najprije ga vježbajte kao zbrajanje. Dvostruki brojevi od 3 do 12 otvaraju cijelu skupinu množenja i postaju pokretač za ×4, ×6 i ×8.

Prečac 6: za ×5 brojite po pet ili prepolovite ×10

Umnošci s 5 naizmjenično završavaju na 5 i 0:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...

Brojanje po pet čini uzorak jasnijim. Za brži izračun upotrijebite deset: 5 je polovica od 10, pa je 5 × 8 polovica od 10 × 8, odnosno polovica od 80, što je 40.

Korisna provjera: cijeli broj pomnožen s 5 mora završiti na 0 ili 5. Odgovor 42 ne može biti točan za činjenicu ×5.

Udvostručavanjem naučite 4 i 8

Prečac 7: za ×4 udvostručite dvaput

Za 4 × 7 udvostručite 7 i dobijete 14, zatim udvostručite 14 i dobijete 28.

4 × 7 = dvostruko(dvostruko 7) = 28

Polje objašnjava zašto: četiri retka možemo podijeliti u dva para redaka. Svaki par jest 2 × 7, pa je 4 × 7 jednako 14 + 14.

Prečac 8: za ×8 udvostručite triput

Osam je 2 udvostručeno pa ponovno udvostručeno. Za 8 × 6:

6 → 12 → 24 → 48

To je 6 udvostručen triput. Ako je teško držati tri koraka u radnom pamćenju, upotrijebite obližnju deseticu: 8 × 6 = 10 × 6 − 2 × 6 = 60 − 12 = 48. Oba su puta točna; odaberite lakši.

Izgradite 3, 6 i 7 iz prijateljskih činjenica

Prečac 9: za ×3 udvostručite i dodajte još jednu skupinu

Tri skupine jesu dvije skupine plus jedna:

3 × 8 = 2 × 8 + 1 × 8 = 16 + 8 = 24

Brojanje po tri pomaže primijetiti niz, ali „dvostruko plus još jedna skupina” svaku činjenicu ×3 povezuje s postojećim znanjem.

Prečac 10: za ×6 upotrijebite ×5 plus još jednu skupinu

Za 6 × 7 krenite od prijateljskog 5 × 7 = 35 i dodajte još 7:

6 × 7 = 5 × 7 + 1 × 7 = 35 + 7 = 42

Možete i izračunati 3 × 7 pa udvostručiti. Potičite usporedbu strategija umjesto nametanja jednog službenog trika.

Prečac 11: za ×7 upotrijebite ×5 plus ×2

Množenje sa 7 je jedna od najtežih skupina i ne postoji čarobni trik. No korisno je rastaviti 7 na prijateljske dijelove:

7 × 8 = 5 × 8 + 2 × 8 = 40 + 16 = 56

Za činjenicu 7 × 8 nakon razumijevanja može pomoći brojčana mnemotehnika: niz 5, 6, 7, 8 podsjeća da je 56 = 7 × 8. Mnemotehnika je podsjetnik, a ne objašnjenje, pa ispod nje zadržite polje ili rastavljenu činjenicu.

Trikovi za tablicu broja 9

Prečac 12a: mislite ×10 minus jedna skupina

Devet skupina jest deset skupina bez jedne:

9 × 7 = 10 × 7 − 1 × 7 = 70 − 7 = 63

To je snažnije od samog uzorka jer objašnjava svaku činjenicu ×9. To je ista ideja rastavljanja kao kod 7 i 8, samo s oduzimanjem.

Za ×9 od 1 do 10 vrijedi korisna provjera: znamenka desetica raste, znamenka jedinica pada, a zbroj znamenaka umnoška jest 9.

09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Zbroj znamenaka samo provjerava smislenost odgovora, ne daje rješenje. I 54 i 63 imaju zbroj znamenaka 9. Za računanje upotrijebite ×10 minus jedna skupina.

Prečac 12b: trik s prstima za 9

Podignite deset prstiju i brojite ih slijeva nadesno. Za 9 × 4 spustite četvrti prst. Lijevo su 3 prsta, desno 6, pa je odgovor 36.

• 9 × 2: spustite drugi prst → 1 lijevo, 8 desno → 18
• 9 × 7: spustite sedmi prst → 6 lijevo, 3 desno → 63
• 9 × 10: spustite deseti prst → 9 lijevo, 0 desno → 90

Zašto radi? Kod 9 × 4 tri prsta lijevo predstavljaju tri desetice, odnosno 30, a šest desno šest jedinica. Općenito, lijeva je znamenka uvijek za jedan manja od množitelja, a desna nadopunjuje zbroj znamenaka do 9. Uzorak tablice broja 9 ugrađen je u deset prstiju.

Trik radi od 9 × 1 do 9 × 10, i to je dovoljno. Prsti su korisna privremena strategija, posebno ako dijete može objasniti i ideju deset minus jedan.

Dodatni trikovi za 11 i 12

Neke škole traže znanje tablice do 10, a druge uče tablicu do 12. No dobra vijest je da te dvije ekstra skupine nisu posebno teške ako smo već svladali ove prethodne.

Za 11 × 1 do 11 × 9 ponovite znamenku: 11 × 4 = 44 i 11 × 8 = 88. Razlog je 10 × 8 + 1 × 8 = 80 + 8. Činjenice 11 × 10 = 110, 11 × 11 = 121 i 11 × 12 = 132 naučite odvojeno.

Za ×12 upotrijebite ×10 plus ×2:

12 × 7 = 10 × 7 + 2 × 7 = 70 + 14 = 84

To je ista strategija kao za 7 × 12 jer okrenute činjenice i dalje vrijede.

Glavni trik: rastavite množenje

Većina je prečaca ista ideja u različitoj formi: rastavite jedan faktor, pomnožite dijelove i zatim ih spojite. Stručni je naziv distributivnost.

Potpuna karta strategija s brojem 7:

Dijete ne mora sve puteve naučiti odjednom. Odaberite jednu strategiju, pokažite nekoliko primjera i tražite da dijete objasni rastavljanje. U alatu otvorite Rastavi i pomičite crtu kroz polje. Simboli tada opisuju nešto što je dijete već vidjelo.

Kvadratne činjenice kao orijentiri

Kvadratne činjenice imaju isti faktor dvaput i doslovno stvaraju kvadrate. Čine dijagonalu tablice:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144

To su korisni orijentiri. Ako znamo 7 × 7 = 49, tada je 7 × 8 još jedna skupina po 7, odnosno 56. Ako znamo 8 × 8 = 64, tada je 8 × 7 jedna skupina po 8 manje, također 56.

Taj pomak za „jednu skupinu više ili manje” zove se bliska činjenica:

• 6 × 8 je jedna osmica više od 5 × 8: 40 + 8 = 48.
• 7 × 8 je jedna osmica manje od 8 × 8: 64 − 8 = 56.
• 9 × 6 je jedna šestica manje od 10 × 6: 60 − 6 = 54.

Bliske činjenice pretvaraju tablicu u povezano susjedstvo.

Množenje i dijeljenje jedna su obitelj činjenica

Jedno polje daje četiri jednakosti. Ako je 7 × 8 = 56, tada vrijedi:

• 8 × 7 = 56
• 56 ÷ 7 = 8
• 56 ÷ 8 = 7

Kad je činjenica množenja sigurna, postavite pitanje s nepoznatim faktorom: „Sedam puta koliko jednako je 56?” Zatim je povežite s dijeljenjem. Tako svaki zapamćeni umnožak radi više posla i priprema dijete za razlomke i pisano dijeljenje.

Kratka rutina za vježbanje množenja

Dugo vježbanje nije potrebno. Važno je često se vraćati malom skupu kako bi dijete svaki odgovor moralo izvući iz pamćenja.

Vizualizirajte

Odaberite jednu činjenicu i izgradite je gumbima, kockama ili alatom. Prijeđite između skupina, polja i skokova. Neka dijete smisli kratku priču o problemu.

Pronađite put

Radite sa samo tri do pet ciljanih činjenica. Pitajte: „Koja lakša činjenica može pomoći?” Neka dijete okrene, udvostruči ili rastavi. Zapišite strategiju i cijelu jednakost.

Prisjetite se

Sakrijte model i pitajte ciljane činjenice izmiješanim redoslijedom. Uključite okrenute verzije. Nakon pogreške mirno recite odgovor, ponovno izgradite ili rastavite činjenicu, neka dijete izgovori točnu jednakost i vratite je nakon dva ili tri druga pitanja.

Pomiješajte i završite na pozitivnom

Pomiješajte nove činjenice s nekoliko sigurnih ili odigrajte jednu rundu Vježbe u alatu. Runda ima deset pitanja iz ciljanog skupa od pet činjenica. Dvaput uzastopno točne činjenice popunjavaju se u tablici, a promašene se češće vraćaju poslije.

Stanite dok je pažnja još dobra. Pet usredotočenih dana obično pouči više od jedne iscrpljujuće vježbe nakon koje slijedi izbjegavanje.

Brojanje u koracima, kartice, pjesme i mjerenje vremena

Ovi alati mogu pomoći, ali svaki ima svoje specifično mjesto.

Brojanje u koracima otkriva niz umnožaka i odgovara skokovima na brojevnoj crti. Odličan je most prema ×2, ×5 i ×10. Ipak, postupno prijeđite dalje od početka niza. Ako dijete mora izgovoriti cijeli niz od 6 do 48 da odgovori na 8 × 6, odgovor nije na očekivanoj razini.

Kartice su najbolje za prisjećanje, ne za prvo poučavanje. Upotrijebite mali špil, nakon oklijevanja pitajte za strategiju i promašene kartice vratite kako biste ih opet pitali. Uključite zrcalne parove u oba smjera. Nemojte većinu vremena trošiti na činjenice koje su već poznate.

Pjesme i ritmičko ponavljanje pomažu kod pamćenja redoslijeda. Povremeno zastanite kod nasumične činjenice kako bi dijete naučilo pristupiti odgovoru bez pjevanja od početka.

Vježba s mjerenjem vremena može povećati brzinu nakon što su činjenice razumljive i uglavnom točne. Neka bude kratka, a dijete neka uspoređuje rezultat sa svojim rezultatom od prije, ne s drugima. Ako mjerač vremena izaziva pogađanje, blokadu ili uznemirenost, uklonite ga. Važniji je točan, učinkovit odgovor s upotrebljivom strategijom koju dijete može objasniti.

Pitanja koja poučavaju više od „Koliko je?”

Roditeljima i odgojno-obrazovnim djelatnicima ne treba novi radni list za svaku vježbu. Bolja pitanja otkrivaju što dijete zna:

• „Možeš li to pokazati kao jednake skupine?”
• „Koji je zrcalni par?”
• „Koju obližnju činjenicu već znaš?”
• „Možeš li upotrijebiti pet skupina i još malo?”
• „Možeš li upotrijebiti deset skupina i oduzeti?”
• „Možeš li pronaći drugi način?”
• „Kako znaš da odgovor ima smisla?”

Pričekajte nekoliko sekundi prije pomoći. Ako dijete na 8 × 7 odgovori 54, provjerite razumnost: mora biti više od 5 × 7 = 35 i manje od 10 × 7 = 70; budući da je faktor 8 paran, i umnožak mora biti paran. Provjere ne daju same po sebi 56, ali ukazuju na moguće i nemoguće rezultate i razvijaju generalni osjećaj za brojeve.

Česte pogreške u poučavanju množenja

Počinjanje s čitavom tablicom. Skriva uzorke i čini sva polja jednako teškima. Najprije precrtajte poznate skupine i zrcalne parove.

Previše trikova odjednom. Desetak pametnih pravila može preopteretiti baš dijete kojem bi trebala pomoći. Poučite jednu vezu, vježbajte je, zatim dodajte drugu.

Trik kao čarolija. „Dodaj nulu” i prsti za 9 pamtljivi su, ali pokažite i skupine, polje ili razlog u mjesnoj vrijednosti. Pravilo s razlogom prenosi se na nove zadatke.

Ispravljanje samo završnog broja. Odgovor 42 na 6 × 8 može doći iz pogreške pri brojanju, zamijenjene činjenice ili nerazumijevanja množenja. Pitajte: „Pokaži kako si došao do toga.” Postupak govori što treba poučiti sljedeće.

Prerano oduzimanje strategija. Crtanje polja, prsti za 9 i izvođenje 7 × 8 iz 5 × 8 nisu varanje. To su mostovi koji olakšavaju prisjećanje. Brzina obično dolazi iz ponavljanja.

Brzina kao prvi cilj. Najprije dolaze točnost i strategija koju dijete može objasniti. Vremenski pritisak dodajte poslije i samo ako pomaže.

Ako se činjenice množenja ne zadržavaju

Najprije pronađite razinu na kojoj zapinje.

• Ako jednake skupine nisu jasne, vratite se stvarnim predmetima i malim činjenicama poput 3 × 4.
• Ako se dijete izgubi u brojanju u koracima, upotrijebite polje u kojem sve skupine ostaju vidljive.
• Ako su ×4 i ×8 teški, ojačajte udvostručavanje u zbrajanju.
• Ako dijete pamti mnogo strategija, ali ih miješa, neka bude vidljiva samo jedna kartica s podsjetnikom.
• Ako činjenicu može izračunati, ali ne i prizvati, upotrijebite kratko, razmaknuto prisjećanje s vrlo malim ciljnim skupom.
• Ako zna nizove, ali se blokira kad su pomiješani, vježbajte izbor strategije i pitanja izvan redoslijeda.

Trajna teškoća ne znači lijenost ni nisku matematičku sposobnost. Djetetu možda treba konkretnije poučavanje, više vremena za obradu, manje zadataka na stranici ili podrška za temeljni osjećaj za broj i radno pamćenje. Ako je teškoća široka, dugotrajna ili uzrokuje stvarnu uznemirenost, usporedite opažanja s učiteljem ili stručnjakom za podršku učenju.

Tablica množenja: česta pitanja

Kad množenje počne izgledati poput mreže povezanih činjenica, otvaraju se drugi dijelovi matematike. Istim poljem prikažite jednake dijelove uz razlomke i LEGO kocke ili otkrijte kako udvostručavanje pomaže riješiti Hanojski toranj.