Kako napraviti pahulje od papira (sa šest krakova, kao prave)

Većina nas naučila je izrezivati pahulje na isti način: kvadrat presavijemo na pola, pa opet na pola, pa još jednom i zarežemo. Kad ga rastvorimo, dobijemo prekrasnu čipkastu pahulju s osam krakova. Postoji samo jedan problem. U prirodi pahulje nikad nemaju osam krakova.

Prave pahulje imaju šest krakova. U ovom članku naučit ćete kako presaviti papir da dobijete pahulju sa šest krakova, koje se od onog koje već znate razlikuje u samo jednom pregibu, i saznati zašto se voda uvijek smrzava u šesterokutne oblike. U dvadeset minuta dobit ćete kreativnu radionicu, sat geometrije i malo kemije.

Pahulje od papira su treća vrata našeg STEM adventskog kalendara.

Što vam treba

• Kvadratni listovi tankog papira: papir za printer, papir za origami ili svilenkasti papir. Kvadrat možete izraditi presavijanjem bilo kojeg pravokutnog papira (npr. A4) ili izrezivanjem iz većeg kvadrata.
• Oštre škare (dječje škare su dovoljne ako je papir tanak)
• Olovka
• Po želji: besplatan vodič za presavijanje i predlošci za rezanje iz našeg paketa za ispis (niže)

Tanak papir je važan zbog slojeva koje ćemo presavijanjem dobiti. Kad presavijete na šest dijelova, nastane 12 slojeva, a debeli papir vrlo je teško prerezati. Papirnati filtri za kavu također mogu biti dobri, posebno za djecu: tanki su, okrugli i već mekani.

Kako presaviti pahulju sa šest krakova

1. Presavijte kvadrat na pola, kut na kut, da nastane trokut. Presavijeni rub neka bude dolje.
2. Pronađite sredinu. Presavijte trokut na pola tek toliko da prstima označite malu oznaku na sredini presavijenog ruba, pa ga ponovno rastvorite. Ta oznaka je središte vaše pahulje.
3. Presavijte na trećine. Zamislite donji presavijeni rub kao ravnu crtu kroz središnju točku. Ravna crta ima 180°, a vi želite tri jednaka dijela od po 60°. Desni kut presavijte prema gore i preko, tako da njegov rub kreće iz središnje točke pod tim kutom, a zatim preko njega presavijte lijevi kut. Malo pomičite slojeve dok se dva bočna ruba točno ne poravnaju.
4. Još jednom presavijte na pola, tako da spojite dva duga ruba. Sada imate uski klin od 12 slojeva s neravnim vrhom.
5. Odrežite neravni vrh. Ravni rez daje obris šesterokuta, rez koji se spušta prema presavijenom rubu daje šiljaste krakove poput zvijezde, a zaobljeni rez daje okrugle latice.
6. Izrežite oblike na oba duga ruba: male trokute, polukrugove, proreze i stepenice. Nikad ne režite skroz preko, inače će se pahulja raspasti.
7. Polako rastvorite pahulju i stavite je na sat vremena pod tešku knjigu da se izravna.

Osam krakova ili šest? Isprobajte oboje

Jednu pahulju napravite na "stari" način: presavijte kvadrat u trokut, zatim na pola, pa još jednom na pola i izrežite. Drugu napravite presavijanjem na šest dijelova. Stavite ih jednu pokraj druge i pitajte: koja izgleda kao prava pahulja? Zatim pogledajte pahulju na rukavu zimske jakne, fotografiju ili simbol ❄️ na ekranu i prebrojite krakove.

Ideje za rezanje pahulja

• Mala djeca (3 do 5 godina): odrasla osoba presavije papir, a dijete napravi tri ili četiri velika reza po rubovima. Svaki rezultat je iznenađenje!
• Čipkaste pahulje: puno malih rezova blizu jedan drugoga, na oba ruba.
• Pahulje zvijezde: vrh izrežite u oštar šiljak i napravite duge tanke proreze prema središtu.
• Skrivena slika: uz presavijeni rub nacrtajte pola bora ili pola srca i izrežite. Kad rastvorite, naći ćete šest takvih.
• Sačuvajte ostatke: sitni zavijeni komadići savršeni su za trik sa statičkim elektricitetom i pahuljicama koje plešu.

Osmislite pahulju prije rezanja

Odaberite vrhove krakova i ukrase, a alat će nacrtati vašu pahulju. Zatim pokazuje presavijeni klin sa svakim rezom označenim brojem, pa točno znate kako rezati. Možete ispisati i list za rezanje na kojem su već otisnute linije pregiba.

Zašto prave pahulje imaju šest krakova?

Pahulja nastaje kao sićušno zrnce prašine visoko u hladnom oblaku. Vodena para (voda kao nevidljivi plin) smrzava se na zrncu, molekulu po molekulu.

Svaka molekula vode sastoji se od jednog atoma kisika i dva atoma vodika, složenih u savijeni oblik, pomalo nalik bumerangu. Kad se voda smrzava, molekule se ne mogu složiti bilo kako. Zbog tog savijenog oblika drže se jedna za drugu u prstenovima od šest, a prstenovi se spajaju u uzorak nalik saću. Zato svaki kristal leda počinje kao sićušna šesterokutna pločica ili stupić.

Dok kristal pada kroz oblak, njegovih šest kutova najviše strši u vlažan zrak, pa hvataju vodenu paru malo brže od ravnih stranica. Kutovi izrastu u vrhove, vrhovi u krakove, a na krakovima niknu ogranci. Tako šesterokut postaje zvijezda sa šest krakova.

Zašto je svih šest krakova jednako?

Pogledajte pažljivo pravu pahulju i vidjet ćete da je svih šest krakova gotovo jednako, kao da ih je netko preslikao. Ali kako i zašto do toga dolazi? Tajna je u tome što svih šest krakova raste u isto vrijeme, u istom prostoru. Dok se pahulja kovitla kroz oblak, prolazi kroz malo toplije, hladnije, vlažnije i suše dijelove. Svaka promjena zahvati svih šest krakova odjednom, pa svima u istom trenutku naraste ista vrsta ogranka.

Jesu li sve pahulje različite?

Svaka pahulja ima svoj put kroz oblak, sa svojim temperaturama i vlagom, pa svaka izraste u svoj specifični uzorak. Kod velikih, razgranatih pahulja vjerojatnost da su dvije potpuno iste toliko je mala da znanstvenici kažu da se to praktički nikada ne događa. Najmanji, najjednostavniji kristali (obični mali šesterokuti) mogu izgledati gotovo jednako.

Temperatura određuje oblik

Nisu sve pahulje zvijezde. Tridesetih godina 20. stoljeća japanski fizičar Ukichiro Nakaya prvi je uzgojio pahulje u laboratoriju i otkrio da oblik ovisi o temperaturi u oblaku:

• oko −2 °C: tanke šesterokutne pločice
• oko −5 °C: duge tanke iglice i stupići
• oko −15 °C: klasične zvijezde s ograncima

Nakaya je volio reći da su pahulje pisma poslana s neba: ako znate pročitati njihov oblik, znate kakvo je bilo vrijeme gore u oblaku u kojem su narasle.

"Snježni" Bentley

Mnogo prije Nakaye, farmer iz američke savezne države Vermont, Wilson Bentley, zaljubio se u pahulje. Godine 1885., s 19 godina, snimio je prvu fotografiju jedne jedine pahulje tako što je mikroskop pričvrstio na fotoaparat. Cijeli je život fotografirao pahulje, više od 5000, pa su ga prozvali "Snowflake Bentley", Bentley Pahulja. Ako kod vas pada snijeg, uhvatite nekoliko pahulja na crni papir ili tamni rukav i pogledajte ih povećalom, kao što je to radio Bentley.

Matematika: simetrija

Prava pahulja ima dvije vrste simetrije (Kad oblik izgleda isto nakon što ga okrenete, preokrenete ili pogledate u ogledalu.):

• Rotacijska simetrija: okrenite je za 60° (šestinu punog kruga) i izgledat će potpuno jednako. To možete učiniti 6 puta prije nego što se vratite na početak.
• Zrcalna simetrija: ima 6 crta na koje biste mogli postaviti ogledalo, a odraz bi dopunio oblik. Svaka crta prolazi ili duž kraka ili točno na pola puta između dva kraka.

Vaša papirnata pahulja presavijena na šest dijelova ima obje simetrije, i vidi se zašto: pregibi su zrcalne crte. Postavite malo ogledalo uspravno uz jedan pregib na rastvorenoj pahulji. Možete li iz samo pola kraka dobiti cijelu pahulju?

Pitanja za razgovor

• Koliko krakova ima prava pahulja? A koliko vaša papirnata pahulja napravljena na stari način?
• Što mislite, zašto su krakovi jedne pahulje jednaki?
• Ako izrežete jedan mali krug, koliko njegovih kopija dobijete? Zašto?
• Gdje još u prirodi možete vidjeti šesterokute? (Sjetite se saća ili kamenih stupova Prolaza divova u Sjevernoj Irskoj.)

Objesite pahulje na prozor, nanižite ih u girlandu ili ih zalijepite na prednju stranu čestitke.

Često postavljana pitanja

Ako vam se svidjelo presavijanje pahulja sa šest krakova, nastavite sa zimskom znanosti i napravite umjetni snijeg koji se pjeni kad ga polijete octom. A ako volite presavijati papir, isprobajte našu origami kućicu ili Möbiusovu vrpcu, papirnatu petlju koja ima samo jednu stranu.

Sretno presavijanje! Jedva čekamo vidjeti kakve ćete pahulje osmisliti.